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六自由度(并聯機器人)結構 動力 運動 空間分

文章出處:6dof 人氣:發表時間:2017-08-13 12:56

 
1、六自由度(并聯機器人)的運動學分析
 
運動學中的主要參數:位置、位移、速度、加速度 和時間。運動學分析主要研究并聯機構正逆解問題。當給定并聯機器人上平臺的位姿參數,求解各輸入關節的位置參數是并聯機器人運動學位姿反解問題。當給定并 聯機器人各輸入節點的位置參數,求解并聯機器人上平臺的位姿參數是并聯機器人的運動學正解問題。與串聯機器人相反,并聯機器人位置逆解比較容易,而正解非 常復雜。最為普遍的研究方法有兩種:數值解法和解析解法。
 
數值解法數學模型簡單,可以求解任何并聯機構,但是不能求得機構的所有位置解。學者們使用了多種降維搜索算法,來獲得位置正解。
 
數值解法是指求解一組非線性方程,非線性方程是矢量環方程經過一些具體結構的代數處理后,直接導出的,從而求得與輸入位移對應的運動平臺的位置和姿態。由 于其省去了煩瑣的數學推導,計算方法簡單,但此方法計算速度較慢,不能保證獲得全部解,并且最終的結果與初值的選取有關。黃真早在1985年就提出對于含 三角平臺的并聯機構可以簡化為只含有一個變量的非線性方程一維搜索法,明顯地提高了求解速度[3]。西南交大陳永等提出了一種基于同倫函數的新迭代法,不 需選取初值并可求出全部解[4]。該方法用于求解一般的6-SPS并聯機構的位置正解,較方便的求出了全部40組解。
 
解析法是通過消元法消去機構約束方程中的未知數,從而獲得輸入輸出方程中僅含一個未知數的多項式。該方法能夠求得全部的解。輸入輸出的誤差效應可以定量地表示出來,并可以避免奇異問題,在理論和應用上都有重要意義。
 
北京工業大學的饒青等利用機構的幾何等同性原理建立正解的基本方程,最后推導出了一個20階的一元位移輸入輸出方程,從而得到了封閉正解。
 
2、六自由度(并聯機器人)動力學分析
 
動力學是研究物體的運動和作用力之間的關系,并聯機器人是一個復雜的動力學系統,存在著嚴重的非線性,由多個關節和多個連桿組成,具有多個輸入和輸出,他們 之間存在著錯綜復雜的耦合關系。因此,要分析機器人的動力學特性,必須采用非常系統的方法。現有的分析方法很多,有拉格朗日(lagrange)方法,牛 頓·歐拉(Newton·Euler)方法,高斯(Gauss)方法,凱恩(Kane)方法,旋量(對偶數)方法和羅伯遜·魏登堡 (Roberson·Wittenburg)方法等。早期進行動力學的討論是Ficher和Merlet,在忽略連桿的慣性和關節的摩擦后,得出了 Stewart機器人的動力學方程。Do和Yang通過Newton-Euler法,在假定關節無摩擦,各支桿為不對稱的細桿(即重心在軸上且 繞軸向的轉動慣量可以忽略)條件下,完成了Stewart機器人的逆動力學分析。
 
3、六自由度(并聯機器人)奇異結構分析
 
當機器人機構處于某些穩定的 形位時,其雅克比(Jacobian)矩陣成為奇異陣,行列式為零,這時機構的速度反解不存在,機構的這種形位就稱為奇異形位。并聯機器人特征之一是高剛度,然而,若并聯機器人在奇異位移時,會造成很大的問題。因為機器人在處于該位置時不能承受任何負載,其操作平臺具有多余的自由度,機構將失去控制。因 而,在設計和使用并聯機器人時,必須將奇異位姿排除在工作領域之外。
 
另一種方法是奇異位置方程,通過求解該方程來確定奇異位置。Shi和Fenton應用正瞬態運動學方程來確定奇異矩陣。Sefrioui和Gossellin針對一平面的3-DOF并聯機器人推導出奇異軌跡的解析表達式。
 
Fitcher發現了Stewart平臺機構的奇異位置:即運動平臺平行基座時,繞Z軸旋轉± 的位置。機構奇異形位可以通過分析機構的雅克比矩陣行列式等于零的條件求得。
 
4、六自由度(并聯機器人)工作空間分析
 
工作空間分析是設計并聯機器人操作器的首要環節。機器人的工作空間是機器人操作器的工作區域,是衡量機器人性能的重要指標。根據操作器工作時的位姿特點,工 作空間可分為可達工作空間和靈活工作空間。可達工作空間是指操作器上某一參考點可以到達的所有點的集合,這種工作空間不考慮操作的位姿。靈活工作空間是指 操作器上某一參考點可以從任何方向到達的點的集合。
 
并聯機器人的一個最大弱點是空間小,應該說這是一個相對的概念。同樣的機構尺寸,串聯機器人比并聯機器人工作空間大;具備同樣的工作空間,串聯機構比并聯機構小。
 
并聯機器人工作空間的解析求解是一個非常復雜的問題,它在很大程度上依賴于結構位姿解的研究成果,至今仍沒有完善的方法。Ficher采用固定6個位姿參數 中的3個姿態參數和一個位置參數,而讓其他兩個交換研究了6自由度并聯機器人的工作空間。Gosselin則利用圓弧相交的方法來確定6自由度并聯 機器人的定姿態工作空間,并給出了工作空間的3維表示。此法以求工作空間的邊界為目的,效率較高,且可以直接計算工作空間的體積。

 

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